Упр.31 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Фирма разослала 1000 новых рекламных каталогов и получила 120 заказов. Можно ли на уровне значимости 0.05 утверждать, что эффективность рекламы повысилась, если ранее она составляла около 10%?

Проверим гипотезу о доле заказов. По условию ранее эффективность рекламы составляла около $$10\%,$$ значит при нулевой гипотезе

$$H_0: p=0{,}1.$$

По результатам рассылки получили $$120$$ заказов из $$1000,$$ то есть выборочная доля равна

$$\hat p=\frac{120}{1000}=0{,}12.$$

Найдём среднее квадратичное отклонение для доли при $$H_0$$:

$$\sigma=\sqrt{p_0(1-p_0)}=\sqrt{0{,}1\cdot 0{,}9}=0{,}3.$$

Тогда стандартная ошибка выборочной доли:

$$\delta=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{0{,}3}{\sqrt{1000}}\approx 0{,}0095.$$

Вычислим отклонение выборочной доли от предполагаемой:

$$|\hat p-p_0|=|0{,}12-0{,}10|=0{,}02.$$

Сравним его с удвоенной стандартной ошибкой:

$$2\delta \approx 2\cdot 0{,}0095=0{,}019.$$

Так как

$$0{,}02>0{,}019,$$

то на уровне значимости $$0{,}05$$ нулевую гипотезу отвергаем. Следовательно, есть основания утверждать, что эффективность рекламы повысилась.

Ответ

Да, можно: эффективность рекламы статистически значимо повысилась.