Упр.30 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. При испытании новой вакцины была набрана группа из 200 добровольцев, которым ввели эту вакцину. Из них 40 человек заболели гриппом. Можно ли считать новую вакцину более эффективной, чем созданные ранее? Сделайте свой вывод на уровне значимости 0,05.

Проверим гипотезу о доле заболевших при использовании новой вакцины.

По старым данным вероятность заболевания равна $$p_0=0{,}4.$$

В выборке из $$n=200$$ человек заболели $$40$$, значит, выборочная доля

$$\hat p=\frac{40}{200}=0{,}2.$$

Найдём среднее квадратичное отклонение для доли при гипотезе $$p_0=0{,}4$$:

$$\sigma=\sqrt{p_0(1-p_0)}=\sqrt{0{,}4\cdot 0{,}6}=\sqrt{0{,}24}\approx 0{,}49.$$

Статистика проверки:

$$z=\frac{\hat p-p_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{0{,}2-0{,}4}{0{,}49/\sqrt{200}}\approx -5{,}77.$$

При уровне значимости $$\alpha=0{,}05$$ критическое значение для левосторонней проверки равно $$-1{,}64.$$

Так как $$-5{,}77<-1{,}64,$$ нулевая гипотеза отвергается. Вероятность заболевания при новой вакцине статистически значимо меньше $$0{,}4,$$ значит, новая вакцина эффективнее прежних.

Ответ

Да, новую вакцину можно считать более эффективной.