Упр.29 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Монета была брошена 100 раз. Орёл выпал 30 раз. Проверьте гипотезу о том, что монета симметрична на уровнях значимости 0.1; 0,05; 0,005.

Подробный ответ

Пусть $$p_0=0{,}5$$ — вероятность выпадения орла у симметричной монеты. По условию в опыте было $$n=100$$ бросков, орёл выпал $$30$$ раз, значит

$$\hat p=\frac{30}{100}=0{,}3.$$

Проверим гипотезу о симметричности монеты по критерию для доли:

$$\delta=\frac{|\hat p-p_0|}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}.$$

Вычислим:

$$\delta=\frac{|0{,}3-0{,}5|}{\sqrt{0{,}5\cdot 0{,}5/100}}=\frac{0{,}2}{0{,}05}=4.$$

Сравним с критическими значениями:

при $$\alpha=0{,}1$$: $$\delta_{\text{кр}}\approx 1{,}64,$$ и $$4>1{,}64,$$ значит гипотеза отвергается;
при $$\alpha=0{,}05$$: $$\delta_{\text{кр}}\approx 1{,}96,$$ и $$4>1{,}96,$$ значит гипотеза отвергается;
при $$\alpha=0{,}005$$: $$\delta_{\text{кр}}\approx 2{,}81,$$ и $$4>2{,}81,$$ значит гипотеза отвергается.

Во всех трёх случаях наблюдаемое отклонение слишком велико, поэтому гипотезу о симметричности монеты следует отвергнуть.