Упр.28 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: До введения в эксплуатацию новой транспортной магистрали длительность поездки из Калуги во Владимир составляла 8,3 ч со средним квадратичным отклонением 1,1 ч. После открытия новой магистрали она снизилась до 7,5 ч. Можно ли считать новый маршрут выгоднее, если это время получено по результатам 10 поездок; 20 поездок?

Проверим, можно ли считать уменьшение среднего времени поездки статистически значимым. Для этого сравним разность средних с предельной случайной погрешностью:

$$\delta=\frac{\sigma}{\sqrt{n}\sqrt{1-\alpha}}$$

где $$\sigma=1{,}1$$ ч — среднее квадратичное отклонение, $$n$$ — число поездок, $$\alpha$$ — уровень значимости.

1) При $$\alpha=0{,}1$$

Для $$n=10$$:

$$\delta=\frac{1{,}1}{\sqrt{10}\sqrt{0{,}9}}\approx 1{,}11$$

Так как $$1{,}11>0{,}8$$, новый маршрут нельзя считать выгоднее.

Для $$n=20$$:

$$\delta=\frac{1{,}1}{\sqrt{20}\sqrt{0{,}9}}\approx 0{,}78$$

Так как $$0{,}78<0{,}8$$, новый маршрут можно считать выгоднее.

2) При $$\alpha=0{,}05$$

Для $$n=10$$:

$$\delta=\frac{1{,}1}{\sqrt{10}\sqrt{0{,}95}}\approx 1{,}07$$

Так как $$1{,}07>0{,}8$$, новый маршрут невыгоднее.

Для $$n=20$$:

$$\delta=\frac{1{,}1}{\sqrt{20}\sqrt{0{,}95}}\approx 0{,}80$$

Значит, при таком числе поездок вывод о выгодности нового маршрута сделать нельзя.

Ответ

При $$\alpha=0{,}1$$: по $$10$$ поездкам — нет, по $$20$$ поездкам — да.
При $$\alpha=0{,}05$$: по $$10$$ поездкам — нет, по $$20$$ поездкам — нельзя сделать уверенный вывод о выгодности нового маршрута.