Упр.26 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Штамповочный пресс делает отверстия в шайбах с нормативным диаметром $$4\ \text{мм}$$ и стандартным отклонением $$0{,}2\ \text{мм}$$. Случайная выборка из $$25$$ шайб показала, что средний размер составил $$3{,}88\ \text{мм}$$. На уровне значимости $$0{,}1$$ проверьте гипотезу о том, что средняя величина отверстия соответствует нормативу.

Подробный ответ

Проверим гипотезу $$H_0:\ \mu=4$$ при известном стандартном отклонении $$\sigma=0{,}2$$, объёме выборки $$n=25$$ и уровне значимости $$\alpha=0{,}1$$.

Найдём критическое отклонение для среднего:

$$\Delta = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot z_{1-\alpha/2} = \frac{0{,}2}{\sqrt{25}}\cdot 1{,}645 = 0{,}04\cdot 1{,}645 \approx 0{,}066$$

Тогда допустимые значения выборочного среднего при принятии гипотезы:

$$4-\Delta < \overline{x} < 4+\Delta$$

$$3{,}934 < \overline{x} < 4{,}066$$

Так как $$\overline{x}=3{,}88$$ не принадлежит этому интервалу, гипотеза о том, что средняя величина отверстия соответствует нормативу, отвергается.