Упр.25 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Сахар упаковывается в пакеты с номинальной массой $$1\ \text{кг}$$ и стандартным отклонением $$10\ \text{г}$$. Случайная выборка из $$16$$ пакетов выявила среднюю массу $$1{,}01\ \text{кг}$$. На уровне значимости $$0{,}05$$ проверьте гипотезу о том, что средняя масса пакета соответствует номиналу.

Подробный ответ

Пусть $$H_0:\ \mu=1\text{ кг}$$ — гипотеза о том, что средняя масса пакета соответствует номиналу.

Известно: $$\sigma=10\text{ г}=0{,}01\text{ кг},\quad n=16,\quad \alpha=0{,}05,\quad \overline{x}=1{,}01\text{ кг}.$$

Найдём критическое отклонение для проверки гипотезы о математическом ожидании при известном $$\sigma$$:

$$\delta=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot z_{0{,}975}$$

Так как при уровне значимости $$0{,}05$$ для двусторонней проверки $$z_{0{,}975}\approx 2,$$ получаем

$$\delta=\frac{0{,}01}{\sqrt{16}}\cdot 2=\frac{0{,}01}{4}\cdot 2=0{,}005\text{ кг}.$$

Тогда допустимые значения выборочного среднего:

$$1-0{,}005<\overline{x}<1+0{,}005,$$

то есть

$$0{,}995<\overline{x}<1{,}005.$$

Но $$\overline{x}=1{,}01\text{ кг},$$ и это значение не принадлежит найденному интервалу. Следовательно, гипотеза $$H_0$$ отвергается.