Упр.25 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Сахар упаковывается в пакеты с номинальной массой 1 кг и стандартным отклонением 10 г. Случайная выборка из 16 пакетов выявила среднюю массу 1,01 кг. На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о том. что средняя масса пакета соответствует номиналу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 bunimovich11 25 118

Подробный ответ

Пусть $$H_0:\ \mu=1\text{ кг}$$ — гипотеза о том, что средняя масса пакета соответствует номиналу.

Известно: $$\sigma=10\text{ г}=0{,}01\text{ кг},\quad n=16,\quad \alpha=0{,}05,\quad \overline{x}=1{,}01\text{ кг}.$$

Найдём критическое отклонение для проверки гипотезы о математическом ожидании при известном $$\sigma$$:

$$ \delta=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot z_{0{,}975} $$

Так как при уровне значимости $$0{,}05$$ для двусторонней проверки $$z_{0{,}975}\approx 2,$$ получаем

$$ \delta=\frac{0{,}01}{\sqrt{16}}\cdot 2=\frac{0{,}01}{4}\cdot 2=0{,}005\text{ кг}. $$

Тогда допустимые значения выборочного среднего:

$$ 1-0{,}005<\overline{x}<1+0{,}005, $$

то есть

$$ 0{,}995<\overline{x}<1{,}005. $$

Но $$\overline{x}=1{,}01\text{ кг},$$ и это значение не принадлежит найденному интервалу. Следовательно, гипотеза $$H_0$$ отвергается.