Упр.24 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Случайное событие $$A$$ произошло 240 раз в 600 независимых испытаниях. На уровне значимости $$0{,}1$$ проверьте гипотезу о том, что $$P(A)=\frac{1}{3}$$.

Найдём выборочную частоту события:

$$\hat p=\frac{240}{600}=0{,}4.$$

Проверяем гипотезу $$H_0:p=\frac13$$ при уровне значимости $$\alpha=0{,}1.$$

Вычислим статистику:

$$z=\frac{\hat p-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}} =\frac{0{,}4-\frac13}{\sqrt{\frac{\frac13\cdot\frac23}{600}}} =\frac{0{,}0667}{\sqrt{\frac{2}{2700}}} \approx 3{,}5.$$

Для двусторонней проверки при $$\alpha=0{,}1$$ критическое значение равно

$$z_{\text{кр}}=1{,}645.$$

Так как

$$|z|=3{,}5>1{,}645,$$

то гипотеза $$H_0$$ отвергается.

Ответ

Гипотеза о том, что $$P(A)=\frac13,$$ отвергается на уровне значимости $$0{,}1.$$