Упр.23 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Имеется 800 наблюдений случайной величины $$X$$, дисперсия которой равна 4. Среднее арифметическое полученных значений равно $$\bar{x}=9{,}7$$. На уровне значимости 0,1 проверьте гипотезу о том, что $$E(X)=10$$.

Подробный ответ

Дано: $$n=800,$$ $$D(X)=4,$$ $$\overline{x}=9{,}7,$$ $$\alpha=0{,}1.$$ Проверим гипотезу $$H_0: E(X)=10.$$

Так как дисперсия известна, используем статистику

$$z=\frac{\overline{x}-E(X)}{\sigma/\sqrt{n}},$$

где $$\sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{4}=2.$$ Тогда

$$z=\frac{9{,}7-10}{2/\sqrt{800}}=\frac{-0{,}3\sqrt{800}}{2}\approx -4{,}24.$$

Для двусторонней проверки при уровне значимости $$\alpha=0{,}1$$ критическое значение равно

$$z_{\text{кр}}=1{,}645.$$

Область принятия гипотезы:

$$-1{,}645<z<1{,}645.$$

Так как $$-4{,}24<-1{,}645,$$ статистика попадает в критическую область. Следовательно, гипотеза $$H_0: E(X)=10$$ отвергается.