Упр.20 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

В таблице 14 представлены данные о месячном доходе (в тыс. р.) жителей некоторого региона по выборке из 1000 жителей. Найдите по этой выборке среднее арифметическое, выборочную дисперсию и стандартное отклонение месячного дохода. Постройте гистограмму частот. В качестве верхней границы последнего интервала используйте 70 000 р.

Подробный ответ

Обозначим середины интервалов и соответствующие частоты:

$$x_i: 5,\ 15,\ 25,\ 35,\ 45,\ 55,\ 65$$

$$n_i: 55,\ 96,\ 186,\ 312,\ 137,\ 132,\ 82$$

Объём выборки:

$$N=55+96+186+312+137+132+82=1000$$

Найдём выборочное среднее:

$$\overline{x}=\frac{5\cdot55+15\cdot96+25\cdot186+35\cdot312+45\cdot137+55\cdot132+65\cdot82}{1000}$$

$$\overline{x}=\frac{36040}{1000}=36{,}04$$

Найдём среднее значение квадратов:

$$\overline{x^2}=\frac{5^2\cdot55+15^2\cdot96+25^2\cdot186+35^2\cdot312+45^2\cdot137+55^2\cdot132+65^2\cdot82}{1000}$$

$$\overline{x^2}=\frac{1544600}{1000}=1544{,}6$$

Тогда выборочная дисперсия:

$$s^2=\overline{x^2}-\overline{x}^2=1544{,}6-(36{,}04)^2$$

$$s^2=1544{,}6-1298{,}8816=245{,}7184$$

Стандартное отклонение:

$$s=\sqrt{245{,}7184}\approx 15{,}66$$

Для гистограммы частот берём интервалы шириной $$10$$ тыс. р.: $$[0;10)$$, $$[10;20)$$, $$[20;30)$$, $$[30;40)$$, $$[40;50)$$, $$[50;60)$$, $$[60;70]$$. Высоты столбцов равны частотам соответствующих интервалов: $$55,\ 96,\ 186,\ 312,\ 137,\ 132,\ 82$$.