Упр.2 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 11 класс, Просвещение: Масса мандарина составляет в среднем 50 г. Оцените вероятность того, что случайно взятый мандарин имеет массу меньше 90 г.

Обозначим массу мандарина случайной величиной $$X$$. По условию $$E(X)=50$$ г.

Нужно оценить вероятность события $$X<90$$. Удобно найти вероятность противоположного события:

$$P(X<90)=1-P(X\ge 90).$$

По неравенству Маркова для неотрицательной случайной величины:

$$P(X\ge 90)\le \frac{E(X)}{90}=\frac{50}{90}=\frac{5}{9}\approx 0{,}56.$$

Тогда

$$P(X<90)\ge 1-0{,}56=0{,}44.$$

Следовательно, вероятность того, что масса случайно взятого мандарина меньше 90 г, не меньше $$0{,}44$$.

Ответ

$$P(X<90)\ge 0{,}44.$$