Упр.19 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

Задача

Найдите по этой выборке среднее арифметическое, выборочную дисперсию и стандартное отклонение полученных оценок. Постройте полигон частот.

Подробный ответ

По таблице частот имеем оценки $$1,2,3,4,5$$ и их частоты $$22,15,12,18,33$$.

Найдём объём выборки:

$$n=22+15+12+18+33=100.$$

Среднее арифметическое:

$$\overline{x}=\frac{1\cdot 22+2\cdot 15+3\cdot 12+4\cdot 18+5\cdot 33}{100}=\frac{325}{100}=3{,}25.$$

Найдём выборочную дисперсию по формуле $$D=\overline{x^2}-\overline{x}^2.$$

Сначала вычислим $$\overline{x^2}:$$

$$\overline{x^2}=\frac{1^2\cdot 22+2^2\cdot 15+3^2\cdot 12+4^2\cdot 18+5^2\cdot 33}{100}$$

$$=\frac{22+60+108+288+825}{100}=\frac{1303}{100}=13{,}03.$$

Тогда

$$D=13{,}03-(3{,}25)^2=13{,}03-10{,}5625=2{,}4675.$$

Стандартное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{2{,}4675}\approx 1{,}57.$$

Полигон частот строится по точкам $$\left(1;22\right), \left(2;15\right), \left(3;12\right), \left(4;18\right), \left(5;33\right)$$, которые последовательно соединяются отрезками.