Упр.18 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. При поступлении на работу стенографистка в качестве испытания напечатала 20 страниц текста. На каждой из страниц было обнаружено следующее количество опечаток: 1, 3, 2, 5, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 0, 2, 3, 4, 4, 1. Найдите по этой выборке среднее арифметическое, выборочную дисперсию и стандартное отклонение количества ошибок на странице. Постройте таблицу и полигон частот.

Составим таблицу частот. Всего наблюдений $$n=20$$.

Найдём выборочное среднее:

$$\overline{x}=\frac{0\cdot2+1\cdot5+2\cdot6+3\cdot3+4\cdot2+5\cdot1+6\cdot0+7\cdot1}{20}=\frac{46}{20}=2,3$$

Найдём среднее значение квадратов:

$$\overline{x^2}=\frac{0^2\cdot2+1^2\cdot5+2^2\cdot6+3^2\cdot3+4^2\cdot2+5^2\cdot1+6^2\cdot0+7^2\cdot1}{20}=\frac{162}{20}=8,1$$

Тогда выборочная дисперсия:

$$s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2=8,1-2,3^2=8,1-5,29=2,81$$

Стандартное отклонение:

$$s=\sqrt{2,81}\approx1,68$$

Полигон частот строится по точкам $$\left(0;2\right), \left(1;5\right), \left(2;6\right), \left(3;3\right), \left(4;2\right), \left(5;1\right), \left(6;0\right), \left(7;1\right)$$, которые последовательно соединяются отрезками.

Ответ

$$\overline{x}=2,3,\quad s^2=2,81,\quad s\approx1,68.$$