Упр.11 ГДЗ Бунимович Булычев 11 класс (Алгебра)

1. Масса арбуза имеет математическое ожидание 10 кг и стандартное отклонение 2 кг. Оцените вероятность того, что в 1 т окажется не более 105 арбузов.

Переведём массу арбуза в тонны:

$$E(X)=10\text{ кг}=0{,}01\text{ т}, \qquad \sigma(X)=2\text{ кг}=0{,}002\text{ т}.$$

Тогда дисперсия:

$$D(X)=\sigma^2(X)=0{,}002^2=0{,}000004.$$

Пусть $$Y$$ — масса $$105$$ арбузов. Тогда

$$E(Y)=105\cdot 0{,}01=1{,}05,$$

$$D(Y)=105\cdot 0{,}000004=0{,}00042.$$

Нужно оценить вероятность того, что в $$1$$ т окажется не более $$105$$ арбузов, то есть

$$P(Y\le 1).$$

Используем неравенство Чебышёва:

$$P(Y>1)=P\bigl(Y-E(Y)\ge 0{,}05\bigr)\le \frac{D(Y)}{0{,}05^2}=\frac{0{,}00042}{0{,}0025}=0{,}168.$$

Тогда

$$P(Y\le 1)=1-P(Y>1)\ge 1-0{,}168=0{,}832.$$

Следовательно, искомая вероятность не меньше $$0{,}83$$.

Ответ

$$P\ge 0{,}83.$$