Проверь себя 5 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) Так как $$\cos a=-\frac45$$ и $$\frac{\pi}{2}0.$$ Тогда

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac35.$$

$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34.$$

$$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}.$$

2) Найдём значения выражений:

1. $$\cos 135^\circ=\cos(90^\circ+45^\circ)=-\sin 45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}.$$
2. $$\sin \frac{8\pi}{3}=\sin\left(2\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=\sin \frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.$$
3. $$\tg \frac{7\pi}{3}=\tg\left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt3.$$
4. $$\cos \frac{2\pi}{8}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

3) Докажем тождества:

1. $$3\cos 2a+\sin^2 a-\cos^2 a=3\cos 2a-(\cos^2 a-\sin^2 a)=3\cos 2a-\cos 2a=2\cos 2a.$$
2. $$\frac{\sin 5a-\sin 3a}{2\cos 4a}=\frac{2\cos\frac{5a+3a}{2}\sin\frac{5a-3a}{2}}{2\cos 4a} =\frac{2\cos 4a\sin a}{2\cos 4a}=\sin a.$$

4) Упростим выражения:

1. $$\sin(a-b)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\sin(a-b) =\sin(a-b)\bigl(1-\cos a\bigr).$$
2. $$\cos^2(\pi-a)-\cos^2\left(\frac{\pi}{2}-a\right) =(-\cos a)^2-\sin^2 a =\cos^2 a-\sin^2 a =\cos 2a.$$
3. $$2\sin a\sin b+\cos(a+b)=\cos(a-b).$$

Ответ: 1) $$\sin a=\frac35,$$ $$\tg a=-\frac34,$$ $$\cos 2a=\frac{7}{25}.$$ 2) $$-\frac{\sqrt2}{2},\ \frac{\sqrt3}{2},\ \sqrt3,\ \frac{\sqrt2}{2}.$$ 3) Тождества верны. 4) $$\sin(a-b)(1-\cos a),\ \cos 2a,\ \cos(a-b).$$