Проверь себя 13 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Найти размах, моду, медиану и среднее выборки: $$-5, 6, 3, 8, 3, -2, -4, 0, 3, -2$$.
- Найти дисперсию выборки: $$-2, 3, 1, 0, 4$$.
1) Возможные значения суммы $$X$$: $$2,3,4,5,6,7,8.$$
Составим таблицу распределения:
| $$X$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ | $$6$$ | $$7$$ | $$8$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$P$$ | $$\frac{1}{12}$$ | $$\frac{1}{6}$$ | $$\frac{1}{6}$$ | $$\frac{1}{6}$$ | $$\frac{1}{6}$$ | $$\frac{1}{6}$$ | $$\frac{1}{12}$$ |
2) Упорядочим выборку:
$$-5,\,-4,\,-2,\,-2,\,0,\,3,\,3,\,3,\,6,\,8.$$
Размах:
$$W=8-(-5)=13.$$
Мода:
$$M_o=3.$$
Медиана:
$$M_e=\frac{0+3}{2}=1{,}5.$$
Среднее значение:
$$\overline{x}=\frac{-5-4-2-2+0+3+3+3+6+8}{10}=\frac{10}{10}=1.$$
3) Для выборки $$-2,\,3,\,1,\,0,\,4$$ найдём среднее:
$$\overline{x}=\frac{-2+3+1+0+4}{5}=\frac{6}{5}=1{,}2.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{1}{5}\left[(-2-1{,}2)^2+(3-1{,}2)^2+(1-1{,}2)^2+(0-1{,}2)^2+(4-1{,}2)^2\right]$$
$$=\frac{1}{5}(10{,}24+3{,}24+0{,}04+1{,}44+7{,}84) =\frac{22{,}8}{5}=4{,}56.$$
Ответ: 1) $$P(2)=\frac{1}{12},\ P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=P(7)=\frac{1}{6},\ P(8)=\frac{1}{12}.$$ 2) $$W=13,\ M_o=3,\ M_e=1{,}5,\ \overline{x}=1.$$ 3) $$D=4{,}56.$$
