Проверь себя 12 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2 Брошены 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число 4, а на второй — нечётное число?
3 Вероятность попадания по цели при одном выстреле у первого орудия равна 0,6, у второго — 0,7. Найти вероятность того, что по цели попадёт хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу.

1. Рассмотрим числа от 1 до 18.

   Событие A — выпало чётное число:

   $$2,4,6,8,10,12,14,16,18$$

   Событие B — выпало число, кратное 3:

   $$3,6,9,12,15,18$$

   Тогда:

   • A + B — число чётное или кратное 3:

   $$2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18$$

   • AB — число и чётное, и кратное 3:

   $$6,12,18$$

   • A:

   $$2,4,6,8,10,12,14,16,18$$

   • B:

   $$3,6,9,12,15,18$$

2. Вероятность того, что на первой кости выпадет 4:

   $$P(A)=\frac{1}{6}$$

   Вероятность того, что на второй кости выпадет нечётное число:

   $$P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

   События независимы, значит:

   $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$$

3. Вероятность попадания хотя бы одного орудия найдём через противоположное событие — не попадёт ни одно орудие.

   Вероятность промаха первого орудия:

   $$1-0{,}6=0{,}4$$

   Вероятность промаха второго орудия:

   $$1-0{,}7=0{,}3$$

   Тогда вероятность того, что оба промахнутся:

   $$0{,}4\cdot 0{,}3=0{,}12$$

   Следовательно, вероятность того, что попадёт хотя бы одно орудие:

   $$1-0{,}12=0{,}88$$

Ответ

1) $$A+B:\ 2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18$$; $$AB:\ 6,12,18$$; $$A:\ 2,4,6,8,10,12,14,16,18$$; $$B:\ 3,6,9,12,15,18$$.

2) $$\frac{1}{12}$$.

3) $$0{,}88$$.