Проверь себя 12 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2. Брошены $$2$$ игральных кубика. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число $$4$$, а на второй — нечётное число?
3. Вероятность попадания по цели при одном выстреле у первого орудия равна $$0{,}6$$, у второго — $$0{,}7$$. Найти вероятность того, что по цели попадёт хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу.

1) Пусть пространство элементарных исходов — числа от $$1$$ до $$18$$.

Тогда:

• $$A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}$$
• $$B=\{3,6,9,12,15,18\}$$

Найдём благоприятствующие исходы:

1. $$A+B=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18\}$$
2. $$AB=\{6,12,18\}$$
3. $$A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}$$
4. $$B=\{3,6,9,12,15,18\}$$

2) Всего исходов при бросании двух кубиков: $$6\cdot 6=36.$$

Благоприятные исходы: на первой кости должно выпасть $$4$$, а на второй — нечётное число $$1,3,5$$. Таких исходов $$3$$.

Тогда

$$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$

3) Вероятность того, что первое орудие попадёт в цель, равна $$0{,}6$$, второе — $$0{,}7$$.

Вероятность того, что оба промахнутся:

$$P(\text{оба промахнутся})=(1-0{,}6)(1-0{,}7)=0{,}4\cdot 0{,}3=0{,}12.$$

Тогда вероятность того, что попадёт хотя бы одно орудие:

$$1-0{,}12=0{,}88.$$

Ответ: 1) $$\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18\},\ \{6,12,18\},\ \{2,4,6,8,10,12,14,16,18\},\ \{3,6,9,12,15,18\};$$ 2) $$\frac{1}{12};$$ 3) $$0{,}88.$$