Проверь себя 11 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2 Сколькими способами можно подарить 6 различных по окраске мячей шести малышам, вручая каждому по одному мячу?
3 Сколько существует способов занять 3 одноместные парты в первом ряду класса, если в выборе мест участвуют 22 школьника?
4 Найти значение выражения
5 Записать разложение бинома (1 — х)6.

1. Число способов выбрать 2 пирожных из 7 равно числу сочетаний:
   $$C_7^2=\frac{7!}{2!\,5!}=\frac{7\cdot 6}{2}=21.$$
2. Раздать 6 различных мячей 6 малышам по одному мячу можно
   $$6!=720$$
   способами.
3. Занять 3 одноместные парты из 22 школьников можно числом размещений:
   $$A_{22}^3=\frac{22!}{19!}=22\cdot 21\cdot 20=9240.$$
4. По формуле бинома Ньютона:
   $$\frac{C_3^1P_6}{A_7^4}=\frac{3\cdot 6!}{\frac{7!}{3!}}=\frac{3\cdot 720}{840}=\frac{2160}{840}=\frac{18}{7}.$$
5. Разложение бинома:
   $$ (1-x)^6=C_6^0\cdot 1^6+C_6^1\cdot 1^5(-x)+C_6^2\cdot 1^4(-x)^2+C_6^3\cdot 1^3(-x)^3+C_6^4\cdot 1^2(-x)^4+C_6^5\cdot 1(-x)^5+C_6^6(-x)^6 $$
   $$ (1-x)^6=1-6x+15x^2-20x^3+15x^4-6x^5+x^6. $$

Ответ

1) $$21$$;
2) $$720$$;
3) $$9240$$;
4) $$\frac{18}{7}$$;
5) $$1-6x+15x^2-20x^3+15x^4-6x^5+x^6$$.