Проверь себя 11 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2. Сколькими способами можно подарить 6 различных по окраске мячей шести малышам, вручая каждому по одному мячу?
3. Сколько существует способов занять 3 одноместные парты в первом ряду класса, если в выборе мест участвуют 22 школьника?
4. Найти значение выражения.
5. Записать разложение бинома $$(1-x)^6$$.

1) Число способов выбрать 2 пирожных из 7 равно числу сочетаний:

$$C_7^2=\frac{7!}{2!\,5!}=\frac{7\cdot 6}{2}=21.$$

2) Так как каждому из 6 малышей вручат по одному из 6 разных мячей, число способов равно числу перестановок:

$$P_6=6!=720.$$

3) Выбрать 3 школьников и рассадить их на 3 одноместные парты можно числом размещений:

$$A_{22}^3=\frac{22!}{19!}=22\cdot 21\cdot 20=9240.$$

4) По записи на изображении:

$$\frac{C_3^3P_6}{A_7^4}=\frac{1\cdot 6!}{\frac{7!}{3!}}=\frac{720}{840}=\frac{6}{7}.$$

5) По формуле бинома Ньютона:

$$(1-x)^6=1-6x+15x^2-20x^3+15x^4-6x^5+x^6.$$

Ответ

1) $$21$$; 2) $$720$$; 3) $$9240$$; 4) $$\frac{6}{7}$$; 5) $$1-6x+15x^2-20x^3+15x^4-6x^5+x^6$$.