Упр.996 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) sin x cos 3x — cos x sin Зx.

1. Используем формулу произведения синуса и косинуса:

   $$\sin x \cos x=\frac{1}{2}\sin 2x.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=\int \frac{1}{2}\sin 2x\,dx=-\frac{1}{4}\cos 2x+C.$$

2. Преобразуем выражение:

   $$\sin x\cos 3x-\cos x\sin 3x=\sin(x-3x)=\sin(-2x)=-\sin 2x.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=\int (-\sin 2x)\,dx=\frac{1}{2}\cos 2x+C.$$

Ответ

1) $$-\frac{1}{4}\cos 2x+C$$

2) $$\frac{1}{2}\cos 2x+C$$