Упр.996 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin x\cos x$$
2. $$\sin x\cos 3x-\cos x\sin 3x$$

1) $$\sin x \cos x=\frac12\sin 2x.$$

Найдём одну из первообразных:

$$F(x)=\int \frac12\sin 2x\,dx=-\frac14\cos 2x+C.$$

Ответ: $$-\frac14\cos 2x+C.$$

2) $$\sin x\cos 3x-\cos x\sin 3x=\sin(x-3x)=\sin(-2x)=-\sin 2x.$$

Тогда

$$F(x)=\int (-\sin 2x)\,dx=\frac12\cos 2x+C.$$

Ответ: $$\frac12\cos 2x+C.$$