Упр.995 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (3x-2) корень 3 степени x;
3) (x+4)/корень 3 степени x;
4) (x-3)/ корень x.

1. $$f(x)=(2x+1)\sqrt{x}=2x\sqrt{x}+\sqrt{x}=2x^{\frac32}+x^{\frac12}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=\int \left(2x^{\frac32}+x^{\frac12}\right)\,dx=\frac{4}{5}x^2\sqrt{x}+\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C.$$

2. $$f(x)=(3x-2)\sqrt[3]{x}=3x\sqrt[3]{x}-2\sqrt[3]{x}=3x^{\frac43}-2x^{\frac13}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=\int \left(3x^{\frac43}-2x^{\frac13}\right)\,dx=\frac{9}{7}x^2\sqrt[3]{x}-\frac{3}{2}x\sqrt[3]{x}+C.$$

3. $$f(x)=\frac{x+4}{\sqrt[3]{x}}=\frac{x}{\sqrt[3]{x}}+\frac{4}{\sqrt[3]{x}}=x^{\frac23}+4x^{-\frac13}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=\int \left(x^{\frac23}+4x^{-\frac13}\right)\,dx=\frac{3}{5}x\sqrt[3]{x^2}+6\sqrt[3]{x^2}+C.$$

4. $$f(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-3x^{-\frac12}.$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=\int \left(\sqrt{x}-3x^{-\frac12}\right)\,dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-6\sqrt{x}+C.$$

Ответ

1. $$F(x)=\frac{4}{5}x^2\sqrt{x}+\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C$$
2. $$F(x)=\frac{9}{7}x^2\sqrt[3]{x}-\frac{3}{2}x\sqrt[3]{x}+C$$
3. $$F(x)=\frac{3}{5}x\sqrt[3]{x^2}+6\sqrt[3]{x^2}+C$$
4. $$F(x)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-6\sqrt{x}+C$$