Упр.994 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (6×3-3x+2)/5;
3) (1+2x)(x-3);
4) (2x-3)(2+3x).

1. Найдём одну из первообразных для функции

   $$f(x)=\frac{2x^4-4x^3+x}{3}.$$

   Интегрируем почленно:

   $$ F(x)=\frac13\left(\frac{2x^5}{5}-\frac{4x^4}{4}+\frac{x^2}{2}\right)+C =\frac13\left(\frac25x^5-x^4+\frac12x^2\right)+C. $$

2. Для функции

   $$f(x)=\frac{6x^3-3x+2}{5}$$

   получаем:

   $$ F(x)=\frac15\left(\frac{6x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2x\right)+C =\frac15\left(\frac32x^4-\frac32x^2+2x\right)+C. $$

3. Для функции

   $$f(x)=(1+2x)(x-3)$$

   раскроем скобки:

   $$ f(x)=x-3+2x^2-6x=2x^2-5x-3. $$

   Тогда первообразная:

   $$ F(x)=\int (2x^2-5x-3)\,dx=\frac23x^3-\frac52x^2-3x+C. $$

4. Для функции

   $$f(x)=(2x-3)(2+3x)$$

   раскроем скобки:

   $$ f(x)=4x+6x^2-6-9x=6x^2-5x-6. $$

   Тогда

   $$ F(x)=\int (6x^2-5x-6)\,dx=2x^3-\frac52x^2-6x+C. $$

Ответ

1. $$F(x)=\frac13\left(\frac25x^5-x^4+\frac12x^2\right)+C$$
2. $$F(x)=\frac15\left(\frac32x^4-\frac32x^2+2x\right)+C$$
3. $$F(x)=\frac23x^3-\frac52x^2-3x+C$$
4. $$F(x)=2x^3-\frac52x^2-6x+C$$