Упр.994 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$f(x)=\frac{2x^4-4x^3+x}{3}$$

Найдём одну из первообразных:

$$F(x)=\frac13\left(\frac{2x^5}{5}-\frac{4x^4}{4}+\frac{x^2}{2}\right)=\frac13\left(\frac25x^5-x^4+\frac12x^2\right)+C$$

Ответ: $$\frac13\left(\frac25x^5-x^4+\frac12x^2\right)+C$$

$$f(x)=\frac{6x^3-3x+2}{5}$$

Найдём одну из первообразных:

$$F(x)=\frac15\left(\frac{6x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2x\right)=\frac15\left(\frac32x^4-\frac32x^2+2x\right)+C$$

Ответ: $$\frac15\left(\frac32x^4-\frac32x^2+2x\right)+C$$

$$f(x)=(1+2x)(x-3)$$

Раскроем скобки:

$$f(x)=x-3+2x^2-6x=2x^2-5x-3$$

Тогда

$$F(x)=\frac{2x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}-3x+C$$

Ответ: $$\frac23x^3-\frac52x^2-3x+C$$

$$f(x)=(2x-3)(2+3x)$$

Раскроем скобки:

$$f(x)=4x+6x^2-6-9x=6x^2-5x-6$$

Тогда

$$F(x)=2x^3-\frac52x^2-6x+C$$

Ответ: $$2x^3-\frac52x^2-6x+C$$