Упр.990 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)(x-2)3;
3) 2/корень (x-2);
4) 3/ корень 3 степени (x+3);
5) 1/(x-1) + 4cos(x+2);
6) 3/(x-3) — 2sin(x-1).

1. Для функции $$f(x)=(x+1)^4$$ найдём первообразную:

   $$F(x)=\int (x+1)^4\,dx=\frac{(x+1)^5}{5}+C.$$

2. Для функции $$f(x)=(x-2)^3$$:

   $$F(x)=\int (x-2)^3\,dx=\frac{(x-2)^4}{4}+C.$$

3. Для функции $$f(x)=\frac{2}{\sqrt{x-2}}=2(x-2)^{-\frac12}$$:

   $$F(x)=\int 2(x-2)^{-\frac12}\,dx=4\sqrt{x-2}+C,\quad x>2.$$

4. Для функции $$f(x)=\frac{3}{\sqrt[3]{x+3}}=3(x+3)^{-\frac13}$$:

   $$F(x)=\int 3(x+3)^{-\frac13}\,dx=\frac{9}{2}(x+3)^{\frac23}+C=\frac{9}{2}\sqrt[3]{(x+3)^2}+C.$$

5. Для функции $$f(x)=\frac{1}{x-1}+4\cos(x+2)$$:

   $$F(x)=\int \left(\frac{1}{x-1}+4\cos(x+2)\right)\,dx=\ln(x-1)+4\sin(x+2)+C,\quad x>1.$$

6. Для функции $$f(x)=\frac{3}{x-3}-2\sin(x-1)$$:

   $$F(x)=\int \left(\frac{3}{x-3}-2\sin(x-1)\right)\,dx=3\ln(x-3)+2\cos(x-1)+C,\quad x>3.$$

Ответ

1. $$\frac{(x+1)^5}{5}+C$$
2. $$\frac{(x-2)^4}{4}+C$$
3. $$4\sqrt{x-2}+C$$
4. $$\frac{9}{2}\sqrt[3]{(x+3)^2}+C$$
5. $$\ln(x-1)+4\sin(x+2)+C$$
6. $$3\ln(x-3)+2\cos(x-1)+C$$