Упр.99 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 0, 88 ^1/6 и (6/11)1/6;
2)(5/12)^-1/4 и 0,41^-1/4;
3) 4,09^корень 3 степени 2 и (4*3/25)^корень 3 степени 2;
4)(11/12)^- корень 5 и (12/13)^корень 5.

1. $$0{,}88=\frac{88}{100}=\frac{22}{25}, \qquad \frac{6}{11}=\frac{150}{275}, \qquad 0{,}88=\frac{242}{275}.$$

   Так как $$\frac{242}{275}>\frac{150}{275},$$ то $$0{,}88>\frac{6}{11}.$$

   Поскольку показатель $$\frac{1}{6}>0,$$ получаем

   $$0{,}88^{\frac{1}{6}}>\left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}.$$

2. $$\frac{5}{12}=\frac{500}{1200}, \qquad 0{,}41=\frac{41}{100}=\frac{492}{1200}.$$

   Следовательно, $$\frac{5}{12}>0{,}41.$$

   Так как показатель $$-\frac{1}{4}<0,$$ то при большем основании значение степени меньше:

   $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}}<0{,}41^{-\frac{1}{4}}.$$

3. $$4{,}09=\frac{409}{100}, \qquad 4\frac{3}{25}=\frac{103}{25}=\frac{412}{100}.$$

   Значит, $$4{,}09<4\frac{3}{25}.$$

   Так как показатель $$\sqrt[3]{2}>0,$$ получаем

   $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}}<\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}.$$

4. $$\frac{11}{12}<\frac{12}{13}.$$

   Показатель $$-\sqrt{5}<0,$$ поэтому при большем основании значение степени меньше:

   $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}}>\left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}.$$

Ответ

1) $$0{,}88^{\frac{1}{6}}>\left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}$$;

2) $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}}<0{,}41^{-\frac{1}{4}}$$;

3) $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}}<\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$$;

4) $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}}>\left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}$$.