Упр.99 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить числа:

1. $$0{,}88^{\frac{1}{6}}$$ и $$\left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}$$;
2. $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}}$$ и $$0{,}41^{-\frac{1}{4}}$$;
3. $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}}$$ и $$\left(\frac{4^3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$$;
4. $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}}$$ и $$\left(\frac{12}{13}\right)^{\sqrt{5}}$$.

1) Так как $$0{,}88>\frac{6}{11}$$ и показатель $$\frac{1}{6}>0,$$ то

$$0{,}88^{\frac{1}{6}} > \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}.$$

2) Так как $$\frac{5}{12}>0{,}41$$ и показатель $$-\frac{1}{4}<0,$$ то при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется:

$$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}} < 0{,}41^{-\frac{1}{4}}.$$

3) Сравним основания:

$$4{,}09<4\frac{3}{25}=4{,}12.$$

Поскольку показатель $$\sqrt[3]{2}>0,$$ получаем

$$4{,}09^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}.$$

4) Так как $$\frac{11}{12}<\frac{12}{13}$$ и показатель $$-\sqrt{5}<0,$$ то знак неравенства меняется:

$$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}.$$

Ответ

1) $$0{,}88^{\frac{1}{6}} > \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}$$

2) $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}} < 0{,}41^{-\frac{1}{4}}$$

3) $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$$

4) $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}$$