Упр.989 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$3\cos x-4\sin x$$
2. $$5\sin x+2\cos x$$
3. $$e^x-2\cos x$$
4. $$3e^x-\sin x$$
5. $$5-e^{-x}+3\cos x$$
6. $$1+3e^x-4\cos x$$
7. $$6\sqrt[3]{x}-\frac{2}{x}+3e^x$$
8. $$\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x}-2e^{-x}$$

1) $$f(x)=3\cos x-4\sin x$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=3\sin x+4\cos x+C.$$

2) $$f(x)=5\sin x+2\cos x$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=-5\cos x+2\sin x+C.$$

3) $$f(x)=e^x-2\cos x$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=e^x-2\sin x+C.$$

4) $$f(x)=3e^x-\sin x$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=3e^x+\cos x+C.$$

5) $$f(x)=5-e^{-x}+3\cos x$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=5x+e^{-x}+3\sin x+C.$$

6) $$f(x)=1+3e^x-4\cos x$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=x+3e^x-4\sin x+C.$$

7) $$f(x)=6\sqrt[3]{x}-\frac{2}{x}+3e^x$$

При $$x>0$$ одна из первообразных:

$$F(x)=\frac{9}{2}x\sqrt[3]{x}-2\ln x+3e^x+C.$$

8) $$f(x)=\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x}-2e^{-x}$$

При $$x>0$$ одна из первообразных:

$$F(x)=8\sqrt{x}+3\ln x+2e^{-x}+C.$$