Упр.989 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 5 sin x + 2 cos x;
3) ex — 2 cos x;
4) 3ex — sin x;
5) 5-e^-x + 3 cos x;
6) 1 + 3ex-4cos x;
7) 6 корень 3 степени x- 2/x + 3ex;
8) 4/ корень x + 3/x — 2e^-x.

1. $$f(x)=3\cos x-4\sin x$$

   Тогда одна из первообразных:

   $$F(x)=3\sin x+4\cos x+C.$$

2. $$f(x)=5\sin x+2\cos x$$

   Тогда:

   $$F(x)=-5\cos x+2\sin x+C=2\sin x-5\cos x+C.$$

3. $$f(x)=e^x-2\cos x$$

   Тогда:

   $$F(x)=e^x-2\sin x+C.$$

4. $$f(x)=3e^x-\sin x$$

   Тогда:

   $$F(x)=3e^x+\cos x+C.$$

5. $$f(x)=5-e^{-x}+3\cos x$$

   Тогда:

   $$F(x)=5x+e^{-x}+3\sin x+C.$$

6. $$f(x)=1+3e^x-4\cos x$$

   Тогда:

   $$F(x)=x+3e^x-4\sin x+C.$$

7. $$f(x)=6\sqrt[3]{x}-\frac{2}{x}+3e^x$$

   Перепишем:

   $$f(x)=6x^{1/3}-\frac{2}{x}+3e^x.$$

   Тогда при $$x>0$$:

   $$F(x)=6\cdot \frac{x^{4/3}}{4/3}-2\ln x+3e^x=\frac{9}{2}x^{4/3}-2\ln x+3e^x+C.$$

8. $$f(x)=\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x}-2e^{-x}$$

   Перепишем:

   $$f(x)=4x^{-1/2}+\frac{3}{x}-2e^{-x}.$$

   Тогда при $$x>0$$:

   $$F(x)=8\sqrt{x}+3\ln x+2e^{-x}+C.$$

Ответ

1. $$3\sin x+4\cos x+C$$
2. $$2\sin x-5\cos x+C$$
3. $$e^x-2\sin x+C$$
4. $$3e^x+\cos x+C$$
5. $$5x+e^{-x}+3\sin x+C$$
6. $$x+3e^x-4\sin x+C$$
7. $$\frac{9}{2}x^{4/3}-2\ln x+3e^x+C$$
8. $$8\sqrt{x}+3\ln x+2e^{-x}+C$$