Упр.988 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

988 1) 2х5-3х2;
2) 5х4 + 2х3;
3) 2/x + 3/x2;
4) 2/x3 — 3/x;
5) 6х2 — 4x + 3;
6) 4 корень 3 степени х — 6 корень x.

1. $$f(x)=2x^5-3x^2$$

   Найдём первообразную по формуле $$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$:

   $$F(x)=2\cdot \frac{x^6}{6}-3\cdot \frac{x^3}{3}=\frac{x^6}{3}-x^3+C$$

2. $$f(x)=5x^4+2x^3$$

   $$F(x)=5\cdot \frac{x^5}{5}+2\cdot \frac{x^4}{4}=x^5+\frac{x^4}{2}+C$$

3. $$f(x)=\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}=2x^{-1}+3x^{-2}$$

   $$F(x)=2\ln x+3\cdot \frac{x^{-1}}{-1}=2\ln x-\frac{3}{x}+C$$

4. $$f(x)=\frac{2}{x^3}-\frac{3}{x}=2x^{-3}-3x^{-1}$$

   $$F(x)=2\cdot \frac{x^{-2}}{-2}-3\ln x=-\frac{1}{x^2}-3\ln x+C$$

5. $$f(x)=6x^2-4x+3$$

   $$F(x)=6\cdot \frac{x^3}{3}-4\cdot \frac{x^2}{2}+3x=2x^3-2x^2+3x+C$$

6. $$f(x)=4\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}=4x^{1/3}-6x^{1/2}$$

   $$F(x)=4\cdot \frac{x^{4/3}}{4/3}-6\cdot \frac{x^{3/2}}{3/2}=3x^{4/3}-4x^{3/2}+C$$

   То же самое можно записать так:

   $$F(x)=3x\sqrt[3]{x}-4x\sqrt{x}+C$$

Ответ

1. $$F(x)=\frac{x^6}{3}-x^3+C$$
2. $$F(x)=x^5+\frac{x^4}{2}+C$$
3. $$F(x)=2\ln x-\frac{3}{x}+C$$
4. $$F(x)=-\frac{1}{x^2}-3\ln x+C$$
5. $$F(x)=2x^3-2x^2+3x+C$$
6. $$F(x)=3x\sqrt[3]{x}-4x\sqrt{x}+C$$