Упр.987 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) F (х) = Зеx/3 , f (х) = еx/3;
2) F (х) = sin 2х, f (х) = 2 cos 2х.

1. Найдём производную функции $$F(x)=3e^{x/3}$$:

   $$F'(x)=\left(3e^{x/3}\right)’=3\left(e^{x/3}\right)’=3\cdot \frac13 e^{x/3}=e^{x/3}=f(x).$$

   Значит, $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$ на всей числовой прямой.

2. Найдём производную функции $$F(x)=\sin 2x$$:

   $$F'(x)=(\sin 2x)’=2\cos 2x=f(x).$$

   Следовательно, $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$ на всей числовой прямой.

Ответ

1) $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)=3e^{x/3}$$ — первообразная для $$f(x)=e^{x/3}$$.

2) $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)=\sin 2x$$ — первообразная для $$f(x)=2\cos 2x$$.