Упр.985 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) х4;
2)х3;
3) х^-3;
4) х^-1/2.

1. Найдём все первообразные функции $$f(x)=x^4$$.

   Так как $$\left(\frac{x^5}{5}\right)’=x^4,$$ то все первообразные имеют вид

   $$F(x)=\frac{x^5}{5}+C.$$

2. Найдём все первообразные функции $$f(x)=x^3$$.

   Так как $$\left(\frac{x^4}{4}\right)’=x^3,$$ то все первообразные имеют вид

   $$F(x)=\frac{x^4}{4}+C.$$

3. Найдём все первообразные функции $$f(x)=x^{-3}$$.

   Так как $$\left(-\frac{x^{-2}}{2}\right)’=x^{-3},$$ то все первообразные имеют вид

   $$F(x)=-\frac{1}{2x^2}+C.$$

4. Найдём все первообразные функции $$f(x)=x^{-\frac12}$$.

   Так как $$\left(2x^{\frac12}\right)’=x^{-\frac12},$$ то все первообразные имеют вид

   $$F(x)=2\sqrt{x}+C.$$

Ответ

1) $$F(x)=\frac{x^5}{5}+C$$; 2) $$F(x)=\frac{x^4}{4}+C$$; 3) $$F(x)=-\frac{1}{2x^2}+C$$; 4) $$F(x)=2\sqrt{x}+C$$.