Упр.984 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) F(x) = 1, f(x) = -2/x2;
2) F(x)= 1+ корень x, f(х) = 1/2корень x.

1) $$F(x)=\frac{2}{x}, \qquad f(x)=-\frac{2}{x^2}.$$

Найдём производную функции $$F(x)$$:

$$F'(x)=\left(\frac{2}{x}\right)’=2\left(\frac{1}{x}\right)’=2\cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{2}{x^2}=f(x).$$

Значит, $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$ при $$x>0$$.

2) $$F(x)=1+\sqrt{x}, \qquad f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

Найдём производную функции $$F(x)$$:

$$F'(x)=(1+\sqrt{x})’=1’+(\sqrt{x})’=0+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=f(x).$$

Следовательно, $$F(x)$$ является первообразной функции $$f(x)$$ при $$x>0$$.

Ответ

1) $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ — первообразная функции $$f(x)$$ при $$x>0$$.
2) $$F'(x)=f(x)$$, значит, $$F(x)$$ — первообразная функции $$f(x)$$ при $$x>0$$.