Упр.975 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(х) = 6х2 — х3;
2) f (х) = 3х2 + 4х3.

1. $$f(x)=6x^2-x^3$$

   Найдём вторую производную:

   $$f'(x)=12x-3x^2$$

   $$f»(x)=12-6x$$

   Точка перегиба возможна там, где $$f»(x)=0$$:

   $$12-6x=0$$

   $$x=2$$

   Проверим знак второй производной: при $$x<2$$ имеем $$f»(x)>0$$, при $$x>2$$ имеем $$f»(x)<0$$. Значит, в точке $$x=2$$ действительно есть точка перегиба.

2. $$f(x)=3x^2+4x^3$$

   Найдём вторую производную:

   $$f'(x)=6x+12x^2$$

   $$f»(x)=6+24x$$

   Точка перегиба возможна там, где $$f»(x)=0$$:

   $$6+24x=0$$

   $$x=-\frac14$$

   Проверка знака второй производной показывает смену знака при переходе через $$x=-\frac14$$, значит это точка перегиба.

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-\frac14$$.