Упр.969 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) интервалы возрастания и убывания функции у = f(x);
2) точки экстремума функции y = f(х);
3)* точки перегиба функции y = f (х).
Производная $$y=f'(x)$$ показывает, где функция $$y=f(x)$$ возрастает и убывает:
- если $$f'(x)>0$$, то функция возрастает;
- если $$f'(x)<0$$, то функция убывает.
Точки экстремума находятся в тех точках, где производная меняет знак:
- из $$+$$ в $$-$$ — точка максимума;
- из $$-$$ в $$+$$ — точка минимума.
Точки перегиба функции $$y=f(x)$$ соответствуют точкам, в которых производная $$y=f'(x)$$ меняет характер монотонности.
Рисунок 148 а)
Функция возрастает на $$\left(x_3; x_5\right)\cup\left(x_7; x_8\right)$$,
убывает на $$\left(x_1; x_3\right)\cup\left(x_5; x_7\right)$$.
Точки максимума: $$x_1,\ x_5$$.
Точки минимума: $$x_3,\ x_7$$.
Точки перегиба: $$x_2,\ x_4,\ x_6,\ x_8$$.
Рисунок 148 б)
Функция возрастает на $$(-10;\,-8)\cup(-4;\,-2)\cup(0;\,4)\cup(6;\,7)$$,
убывает на $$(-8;\,-4)\cup(-2;\,0)\cup(4;\,6)$$.
Точки максимума: $$x=-8,\,-2,\,4$$.
Точки минимума: $$x=-4,\,0,\,6$$.
Точки перегиба: $$x=-10,\,-6,\,-3,\,-1,\,2,\,5,\,7$$.
Ответ
а) Возрастает на $$\left(x_3; x_5\right)\cup\left(x_7; x_8\right)$$, убывает на $$\left(x_1; x_3\right)\cup\left(x_5; x_7\right)$$; точки максимума $$x_1,\ x_5$$, точки минимума $$x_3,\ x_7$$, точки перегиба $$x_2,\ x_4,\ x_6,\ x_8$$.
б) Возрастает на $$(-10;\,-8)\cup(-4;\,-2)\cup(0;\,4)\cup(6;\,7)$$, убывает на $$(-8;\,-4)\cup(-2;\,0)\cup(4;\,6)$$; точки максимума $$x=-8,\,-2,\,4$$, точки минимума $$x=-4,\,0,\,6$$, точки перегиба $$x=-10,\,-6,\,-3,\,-1,\,2,\,5,\,7$$.
