Упр.969 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

На рисунке 148 изображён график функции $$y=g(x)$$, являющейся производной функции $$y=f(x)$$. Найти: 1) интервалы возрастания и убывания функции $$y=f(x)$$; 2) точки экстремума функции $$y=f(x)$$; 3)* точки перегиба функции $$y=f(x)$$.

Рассмотрим график производной $$y=g(x)$$ функции $$y=f(x)$$.

Решение

Функция $$f(x)$$ возрастает там, где $$g(x)>0$$, и убывает там, где $$g(x)<0$$. Точки экстремума находятся в тех точках, где производная меняет знак. Точки перегиба функции $$f(x)$$ соответствуют точкам, в которых производная $$g(x)$$ меняет характер монотонности.

а)

1) $$f(x)$$ возрастает на $$\left(x_3;x_5\right)\cup\left(x_7;x_8\right),$$

убывает на $$\left(x_1;x_3\right)\cup\left(x_5;x_7\right).$$

2) $$x_3$$ и $$x_7$$ — точки минимума, $$x_5$$ — точка максимума.

3) Точки перегиба: $$x_2,\ x_4,\ x_6.$$

б)

1) $$f(x)$$ возрастает на $$(-10;-8)\cup(-4;-2)\cup(0;4)\cup(6;7),$$

убывает на $$(-8;-4)\cup(-2;0)\cup(4;6).$$

2) $$x=-8,\ -2,\ 4$$ — точки максимума,

$$x=-4,\ 0,\ 6$$ — точки минимума.

3) Точки перегиба: $$x=-10,\ -6,\ -3,\ -1,\ 2,\ 5,\ 7.$$

Ответ

а) возрастает на $$\left(x_3;x_5\right)\cup\left(x_7;x_8\right)$$, убывает на $$\left(x_1;x_3\right)\cup\left(x_5;x_7\right)$$; точки минимума: $$x_3,\ x_7$$; точка максимума: $$x_5$$; точки перегиба: $$x_2,\ x_4,\ x_6$$.

б) возрастает на $$(-10;-8)\cup(-4;-2)\cup(0;4)\cup(6;7)$$, убывает на $$(-8;-4)\cup(-2;0)\cup(4;6)$$; точки максимума: $$x=-8,\ -2,\ 4$$; точки минимума: $$x=-4,\ 0,\ 6$$; точки перегиба: $$x=-10,\ -6,\ -3,\ -1,\ 2,\ 5,\ 7$$.