Упр.957 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = х4 — 4х3 — 8х2 +1;
2) у = 4х4 — 2х2 + 3;
3) у = x/3 -12/x;
4) у = cos 2х + 2 cos х.

1. $$y=x^4-4x^3-8x^2+1$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 4x^3-12x^2-16x$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$4x^3-12x^2-16x=0$$

   $$4x(x^2-3x-4)=0$$

   $$4x(x-4)(x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-1,\; x=0,\; x=4$$

2. $$y=4x^4-2x^2+3$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 16x^3-4x$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$16x^3-4x=0$$

   $$4x(4x^2-1)=0$$

   $$4x(2x-1)(2x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-\frac12,\; x=0,\; x=\frac12$$

3. $$y=\frac{x}{3}-\frac{12}{x}, \quad x\ne 0$$

   Найдём производную:

   $$y’=\frac13+\frac{12}{x^2}$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$\frac13+\frac{12}{x^2}=0$$

   $$x^2+36=0$$

   Действительных корней нет, значит стационарных точек нет.

4. $$y=\cos 2x+2\cos x$$

   Найдём производную:

   $$y’=-2\sin 2x-2\sin x$$

   $$y’=-2(\sin 2x+\sin x)$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$\sin 2x+\sin x=0$$

   $$2\sin x\cos x+\sin x=0$$

   $$\sin x(2\cos x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$\sin x=0 \quad \Rightarrow \quad x=\pi n,\; n\in\mathbb Z$$

   или

   $$2\cos x+1=0 \quad \Rightarrow \quad \cos x=-\frac12$$

   $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$

Ответ

1) $$x=-1,\;0,\;4$$

2) $$x=-\frac12,\;0,\;\frac12$$

3) стационарных точек нет

4) $$x=\pi n,\; x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$