Упр.956 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = 2х3 + Зх2 — 2;
2) у = 2×3/3 — х2 — 4х + 5;
3) у = 3/x -1;
4) у = 2/ (х-3).

1. $$y=2x^3+3x^2-2$$

   Найдём производную:

   $$y’=(2x^3+3x^2-2)’=6x^2+6x=6x(x+1).$$

   Исследуем знак производной:

   $$6x(x+1)>0.$$

   Отсюда $$x<-1$$ или $$x>0$$. Значит, функция возрастает на $$(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$$ и убывает на $$(-1;0)$$.

2. $$y=\frac{2}{3}x^3-x^2-4x+5$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{2}{3}x^3-x^2-4x+5\right)’=2x^2-2x-4=2(x^2-x-2)=2(x+1)(x-2).$$

   Исследуем знак производной:

   $$2(x+1)(x-2)>0.$$

   Отсюда $$x<-1$$ или $$x>2$$. Значит, функция возрастает на $$(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)$$ и убывает на $$(-1;2)$$.

3. $$y=\frac{3}{x}-1$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{3}{x}-1\right)’=-\frac{3}{x^2}.$$

   Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, то $$y'<0$$ на всей области определения. Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.

4. $$y=\frac{2}{x-3}$$

   Область определения: $$x\ne 3$$.

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{2}{x-3}\right)’=-\frac{2}{(x-3)^2}.$$

   Так как $$ (x-3)^2>0$$ при $$x\ne 3$$, то $$y'<0$$ на всей области определения. Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;3)$$ и $$ (3;+\infty)$$.

Ответ

1) возрастает на $$(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$$, убывает на $$(-1;0)$$;

2) возрастает на $$(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)$$, убывает на $$(-1;2)$$;

3) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$;

4) убывает на $$(-\infty;3)$$ и $$ (3;+\infty)$$.