Упр.94 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) 48^0, 10^-2, (2/3)^-1, (0,3)^-3, (-1,2)^-2, (2*1/4)^-2;
2) корень 3 степени 27, корень 4 степени 81, корень 5 степени 32, корень 6 степени 8^2, корень 8 степени 16^2, корень 3 степени 27^2;
3) 8^1/3, 27^2/3, 10 000^1/4, 32^2/5, 32^-3/5, (27/64)2/3.

Подробный ответ

$$48^0=1$$
$$10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0{,}01$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{2}=1{,}5$$
$$\left(0{,}3\right)^{-3}=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\frac{1000}{27}=37\frac{1}{27}$$
$$(-1{,}2)^{-2}=\left(-\frac{12}{10}\right)^{-2}=\left(-\frac{6}{5}\right)^{-2}=\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{25}{36}$$
$$\left(2\frac{1}{4}\right)^{-2}=\left(\frac{9}{4}\right)^{-2}=\left(\frac{4}{9}\right)^2=\frac{16}{81}$$
$$\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3$$
$$\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$$
$$\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2$$
$$\sqrt[6]{8^2}=\sqrt[6]{(2^3)^2}=\sqrt[6]{2^6}=2$$
$$\sqrt[8]{16^2}=\sqrt[8]{(2^4)^2}=\sqrt[8]{2^8}=2$$
$$\sqrt[3]{27^2}=\sqrt[3]{(3^3)^2}=\sqrt[3]{3^6}=3^2=9$$
$$8^{\frac13}=(2^3)^{\frac13}=2$$
$$27^{\frac23}=(3^3)^{\frac23}=3^2=9$$
$$10000^{\frac14}=(10^4)^{\frac14}=10$$
$$32^{\frac25}=(2^5)^{\frac25}=2^2=4$$
$$32^{-\frac35}=(2^5)^{-\frac35}=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$$
$$\left(\frac{27}{64}\right)^{\frac23}=\left(\frac{3^3}{4^3}\right)^{\frac23}=\left(\left(\frac34\right)^3\right)^{\frac23}=\left(\frac34\right)^2=\frac{9}{16}$$