Упр.93 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 1,3(1);
2)2,3 (2);
3) 0,(248);
4)0,(34).

1. Пусть $$x=1,3(1).$$ Тогда

   $$10x=13,(1),$$
   $$100x=131,(1).$$

   Вычтем первое равенство из второго:
   $$100x-10x=131,(1)-13,(1),$$
   $$90x=118,$$
   $$x=\frac{118}{90}=\frac{59}{45}=1\frac{14}{45}.$$

2. Пусть $$x=2,3(2).$$ Тогда

   $$10x=23,(2),$$
   $$100x=232,(2).$$

   Вычтем первое равенство из второго:
   $$100x-10x=232,(2)-23,(2),$$
   $$90x=209,$$
   $$x=\frac{209}{90}=2\frac{29}{90}.$$

3. Пусть $$x=0,(248).$$ Тогда

   $$1000x=248,(248).$$

   Вычтем исходное равенство из этого:
   $$1000x-x=248,(248)-0,(248),$$
   $$999x=248,$$
   $$x=\frac{248}{999}.$$

4. Пусть $$x=0,(34).$$ Тогда

   $$100x=34,(34).$$

   Вычтем исходное равенство из этого:
   $$100x-x=34,(34)-0,(34),$$
   $$99x=34,$$
   $$x=\frac{34}{99}.$$

Ответ

$$1\frac{14}{45};\ 2\frac{29}{90};\ \frac{248}{999};\ \frac{34}{99}.$$