Упр.927 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
2) у = х4 — 2х2 + 2;
3) у = 1 х4/4 — х6;
4) у = 6×4 — 4×6.
$$y=-x^4+8x^2-16$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$y’=-4x^3+16x=-4x(x^2-4)=-4x(x-2)(x+2)$$
Стационарные точки:
$$-4x(x-2)(x+2)=0 \Rightarrow x=-2,\;0,\;2$$
$$f(-2)=0,\quad f(0)=-16,\quad f(2)=0$$
Функция возрастает на $$(-\infty;-2)\cup(0;2)$$ и убывает на $$(-2;0)\cup(2;+\infty)$$.
$$x=0$$ — точка минимума, $$x=\pm2$$ — точки максимума.
$$y=x^4-2x^2+2$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$y’=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)$$
Стационарные точки:
$$4x(x-1)(x+1)=0 \Rightarrow x=-1,\;0,\;1$$
$$f(-1)=1,\quad f(0)=2,\quad f(1)=1$$
Функция возрастает на $$(-1;0)\cup(1;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;-1)\cup(0;1)$$.
$$x=\pm1$$ — точки минимума, $$x=0$$ — точка максимума.
$$y=\frac14x^4-\frac1{24}x^6$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
$$y’=x^3-\frac14x^5=x^3\left(1-\frac14x^2\right)=\frac14x^3(4-x^2)$$
Стационарные точки:
$$\frac14x^3(4-x^2)=0 \Rightarrow x=-2,\;0,\;2$$
$$f(-2)=\frac43,\quad f(0)=0,\quad f(2)=\frac43$$
Функция возрастает на $$(-\infty;-2)\cup(0;2)$$ и убывает на $$(-2;0)\cup(2;+\infty)$$.
$$x=0$$ — точка минимума, $$x=\pm2$$ — точки максимума.
$$y=6x^4-4x^6$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=6(-x)^4-4(-x)^6=6x^4-4x^6=y(x)$$
$$y’=24x^3-24x^5=24x^3(1-x^2)=24x^3(1-x)(1+x)$$
Стационарные точки:
$$24x^3(1-x^2)=0 \Rightarrow x=-1,\;0,\;1$$
$$f(-1)=2,\quad f(0)=0,\quad f(1)=2$$
Функция возрастает на $$(-\infty;-1)\cup(0;1)$$ и убывает на $$(-1;0)\cup(1;+\infty)$$.
$$x=0$$ — точка минимума, $$x=\pm1$$ — точки максимума.
Ответ
1) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, возрастает на $$(-\infty;-2)\cup(0;2)$$, убывает на $$(-2;0)\cup(2;+\infty)$$, экстремумы: $$x=0$$ — минимум, $$x=\pm2$$ — максимумы.
2) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, возрастает на $$(-1;0)\cup(1;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;-1)\cup(0;1)$$, экстремумы: $$x=\pm1$$ — минимумы, $$x=0$$ — максимум.
3) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, возрастает на $$(-\infty;-2)\cup(0;2)$$, убывает на $$(-2;0)\cup(2;+\infty)$$, экстремумы: $$x=0$$ — минимум, $$x=\pm2$$ — максимумы.
4) $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, функция чётная; возрастает на $$(-\infty;-1)\cup(0;1)$$, убывает на $$(-1;0)\cup(1;+\infty)$$, экстремумы: $$x=0$$ — минимум, $$x=\pm1$$ — максимумы.
