Упр.925 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 925 На отрезке [0; 6] изобразить эскиз графика непрерывной функции у = f(х), пользуясь данными, приведёнными в таблице. Учесть, что f (2) = 0, f (5) = 0.
По таблице отмечаем на координатной плоскости точки:
$$ (0;0), \ (1;2), \ (4;-2), \ (6;3). $$
Так как функция непрерывна, соединяем эти точки плавной линией с учётом знаков производной:
- на промежутке $$0<x<1$$ функция возрастает;
- в точке $$x=1$$ имеем максимум, $$f(1)=2$$;
- на промежутке $$1<x<4$$ функция убывает;
- в точке $$x=4$$ имеем минимум, $$f(4)=-2$$;
- на промежутке $$4<x<6$$ функция возрастает.
Дополнительно учитываем, что $$f(2)=0$$ и $$f(5)=0$$, значит график проходит через точки $$ (2;0) $$ и $$ (5;0) $$. Получаем эскиз непрерывной кривой, проходящей через все указанные точки и согласованной с возрастанием и убыванием функции.
Ответ
Эскиз графика — непрерывная кривая, проходящая через точки $$ (0;0), (1;2), (2;0), (4;-2), (5;0), (6;3) $$; на $$[0;1]$$ функция возрастает, на $$[1;4]$$ убывает, на $$[4;6]$$ возрастает.
