Упр.923 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Используя график функции $$y=f(x)$$ (рис. 136), найти: 1) область определения и множество значений функции; 2) нули функции; 3) промежутки возрастания и убывания функции; 4) значения $$x$$, при которых функция принимает положительные, отрицательные значения; 5) экстремумы функции.

Рассмотрим график функции $$y=f(x)$$ на рис. 136 и найдём:

1. область определения и множество значений функции;
2. нули функции;
3. промежутки возрастания и убывания функции;
4. значения $$x$$, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения;
5. экстремумы функции.

Ход решения

1) По графику видно, что функция определена при всех $$x$$ от $$-7$$ до $$7$$, а её значения лежат от $$-2$$ до $$2$$:

$$D(f)=[-7;7], \qquad E(f)=[-2;2].$$

2) Нули функции — это значения $$x$$, при которых $$f(x)=0$$. По графику:

$$x=-6,\,-4,\,0,\,4,\,6.$$

3) Функция возрастает на промежутках:

$$(-5;-2)\cup(2;5).$$

Функция убывает на промежутках:

$$(-7;-5)\cup(-2;2)\cup(5;7).$$

4) Функция принимает положительные значения там, где график расположен выше оси $$Ox$$:

$$f(x)>0 \text{ при } x\in(-7;-6)\cup(-4;0)\cup(4;6).$$

Отрицательные значения функция принимает там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

$$f(x)<0 \text{ при } x\in(-6;-4)\cup(0;4)\cup(6;7).$$

5) Точки максимума и минимума определяем по вершинам графика:

$$x=-2 \text{ и } x=5 \text{ — точки максимума},$$

$$x=-5 \text{ и } x=2 \text{ — точки минимума}.$$

Ответ

$$D(f)=[-7;7], \quad E(f)=[-2;2].$$

Нули функции: $$x=-6,\,-4,\,0,\,4,\,6.$$

Возрастает на $$(-5;-2)\cup(2;5)$$, убывает на $$(-7;-5)\cup(-2;2)\cup(5;7).$$

$$f(x)>0$$ при $$x\in(-7;-6)\cup(-4;0)\cup(4;6),$$

$$f(x)<0$$ при $$x\in(-6;-4)\cup(0;4)\cup(6;7).$$

Точки максимума: $$x=-2,\;5$$; точки минимума: $$x=-5,\;2.$$