Упр.917 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) а = -1, b = 7, f(-1) = 0, f(7) = -2, f'(x) > 0 при -1 < х < 4, f'(x) < 0 при 4 < х < 7, f'(4) = 0; 2) а = -5, 6 = 4, f(-5) = 1, f(4) = -3, f'(x) < 0 при -5 < х < -1, f'(x) > 0 при -1 < х < 4, f'(-1) = 0.

1) Так как $$f'(x) > 0$$ при $$-1 < x < 4,$$ функция возрастает на отрезке $$[-1;4].$$

Значит, график должен идти от точки $$(-1;0)$$ вверх до точки с абсциссой $$x=4.$$

Так как $$f'(4)=0,$$ в точке $$x=4$$ — горизонтальная касательная, а поскольку далее $$f'(x) < 0$$ при $$4 < x < 7,$$ после этой точки функция убывает.

При этом график проходит через точку $$ (7;-2). $$

Следовательно, эскиз: кривая возрастает от $$(-1;0)$$ до максимума в точке $$x=4,$$ затем убывает до точки $$ (7;-2). $$

2) Так как $$f'(x) < 0$$ при $$-5 < x < -1,$$ функция убывает на $$[-5;-1].$$

Значит, график идёт от точки $$(-5;1)$$ вниз до точки с абсциссой $$x=-1.$$

Так как $$f'(-1)=0,$$ в точке $$x=-1$$ — горизонтальная касательная, а поскольку далее $$f'(x) > 0$$ при $$-1 < x < 4,$$ функция возрастает.

График проходит через точку $$ (4;-3). $$

Следовательно, эскиз: кривая убывает от $$(-5;1)$$ до минимума в точке $$x=-1,$$ затем возрастает до точки $$ (4;-3). $$

Ответ

1) График возрастает на $$[-1;4]$$, имеет максимум при $$x=4$$ и убывает на $$[4;7]$$; проходит через точки $$(-1;0)$$ и $$ (7;-2). $$

2) График убывает на $$[-5;-1]$$, имеет минимум при $$x=-1$$ и возрастает на $$[-1;4]$$; проходит через точки $$(-5;1)$$ и $$ (4;-3). $$