Упр.916 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Имеет ли точки экстремума функция: 1) $$y=2x+5$$; 2) $$y=7-5x$$; 3) $$y=x^3+2x$$; 4) $$y=\frac{x}{2}-\frac{1}{x}$$?

Найдём производные функций и проверим, есть ли у них критические точки, в которых производная равна нулю.

1. $$y=2x+5$$

   $$y’=(2x+5)’=2$$

   Уравнение $$y’=0$$ не имеет корней, значит, точек экстремума нет.

2. $$y=7-5x$$

   $$y’=(7-5x)’=-5$$

   Уравнение $$y’=0$$ не имеет корней, значит, точек экстремума нет.

3. $$y=x^3+2x$$

   $$y’=(x^3+2x)’=3x^2+2$$

   Решим уравнение $$y’=0$$:

   $$3x^2+2=0 \\\\ 3x^2=-2 \\\\ x^2=-\frac{2}{3}$$

   Действительных корней нет, значит, точек экстремума нет.

4. $$y=\frac{x}{2}-\frac{1}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   $$y’=\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{x}\right)’=\frac12+\frac{1}{x^2}$$

   Решим уравнение $$y’=0$$:

   $$\frac12+\frac{1}{x^2}=0 \\\\ \frac{1}{x^2}=-\frac12 \\\\ x^2=-2$$

   Действительных корней нет, значит, точек экстремума нет.

Ответ: 1) не имеет; 2) не имеет; 3) не имеет; 4) не имеет.