Упр.914 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = 2х2 — 20х +1;
2) у = 3х2 + З6х — 1;
3) y = x/5+5/x;
4) у =4/x + x/16.

1. $$y=2x^2-20x+1$$

   Найдём производную:

   $$y’=4x-20$$

   Приравняем её к нулю:

   $$4x-20=0$$

   $$x=5$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола ветвями вверх, значит в точке $$x=5$$ функция имеет минимум.

2. $$y=3x^2+36x-1$$

   Найдём производную:

   $$y’=6x+36$$

   Приравняем её к нулю:

   $$6x+36=0$$

   $$x=-6$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, в точке $$x=-6$$ функция имеет минимум.

3. $$y=\frac{x}{5}+\frac{5}{x}, \quad x\ne 0$$

   Найдём производную:

   $$y’=\frac15-\frac{5}{x^2}$$

   Приравняем её к нулю:

   $$\frac15-\frac{5}{x^2}=0$$

   $$\frac15=\frac{5}{x^2}$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5$$

   Проверим знак производной: при переходе через $$x=-5$$ она меняется с $$+$$ на $$-$$, значит это точка максимума; при переходе через $$x=5$$ — с $$-$$ на $$+$$, значит это точка минимума.

4. $$y=\frac{4}{x}+\frac{x}{16}, \quad x\ne 0$$

   Найдём производную:

   $$y’=-\frac{4}{x^2}+\frac{1}{16}$$

   Приравняем её к нулю:

   $$-\frac{4}{x^2}+\frac{1}{16}=0$$

   $$\frac{1}{16}=\frac{4}{x^2}$$

   $$x^2=64$$

   $$x=\pm 8$$

   При переходе через $$x=-8$$ производная меняет знак с $$+$$ на $$-$$, значит это точка максимума; при переходе через $$x=8$$ — с $$-$$ на $$+$$, значит это точка минимума.

Ответ

1) $$x=5$$ — точка минимума;
2) $$x=-6$$ — точка минимума;
3) $$x=-5$$ — точка максимума, $$x=5$$ — точка минимума;
4) $$x=-8$$ — точка максимума, $$x=8$$ — точка минимума.