Упр.913 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=(2+x2)/x;
2) y=(x2+3)/2x;
3) y= e^(x2-1);
4) y=2^(x2+x).

1. $$y=\frac{2+x^2}{x}=\frac{2}{x}+x$$

   $$y’=-\frac{2}{x^2}+1$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$-\frac{2}{x^2}+1=0$$

   $$\frac{2}{x^2}=1$$

   $$x^2=2$$

   $$x=\pm\sqrt{2}$$

2. $$y=\frac{x^2+3}{2x}=\frac{x}{2}+\frac{3}{2x}$$

   $$y’=\frac12-\frac{3}{2x^2}$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$\frac12-\frac{3}{2x^2}=0$$

   $$\frac12=\frac{3}{2x^2}$$

   $$x^2=3$$

   $$x=\pm\sqrt{3}$$

3. $$y=e^{x^2-1}$$

   $$y’=2x\cdot e^{x^2-1}$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$2x\cdot e^{x^2-1}=0$$

   Так как $$e^{x^2-1}>0$$ при любых $$x$$, то

   $$2x=0$$

   $$x=0$$

4. $$y=2^{x^2+x}$$

   $$y’=2^{x^2+x}\ln 2\,(2x+1)$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$2^{x^2+x}\ln 2\,(2x+1)=0$$

   Так как $$2^{x^2+x}>0$$ и $$\ln 2>0$$, то

   $$2x+1=0$$

   $$x=-\frac12$$

Ответ

1) $$x=\pm\sqrt{2}$$; 2) $$x=\pm\sqrt{3}$$; 3) $$x=0$$; 4) $$x=-\frac12$$.