Упр.912 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = x/2 +8/x;
2) у = 2х3 — 15х2 + 36х;
3) у = е2х — 2ех;
4) у = sin х — cos х.

1. $$y=\frac{x}{2}+\frac{8}{x}$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{x}{2}+\frac{8}{x}\right)’=\frac12-\frac{8}{x^2}$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$\frac12-\frac{8}{x^2}=0$$

   $$\frac12=\frac{8}{x^2}$$

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm 4$$

2. $$y=2x^3-15x^2+36x$$

   Найдём производную:

   $$y’=(2x^3-15x^2+36x)’=6x^2-30x+36$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$6x^2-30x+36=0$$

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=3$$

3. $$y=e^{2x}-2e^x$$

   Найдём производную:

   $$y’=(e^{2x}-2e^x)’=2e^{2x}-2e^x$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$2e^{2x}-2e^x=0$$

   $$2e^x(e^x-1)=0$$

   Так как $$e^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$e^x-1=0$$

   $$e^x=1$$

   $$x=0$$

4. $$y=\sin x-\cos x$$

   Найдём производную:

   $$y’=(\sin x-\cos x)’=\cos x+\sin x$$

   Стационарные точки найдём из уравнения $$y’=0$$:

   $$\cos x+\sin x=0$$

   $$\cos x\neq 0,\quad 1+\tg x=0$$

   $$\tg x=-1$$

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ

1) $$x=\pm 4$$; 2) $$x=2,\ 3$$; 3) $$x=0$$; 4) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.