Упр.906 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Изобразить эскиз графика непрерывной функции $$y=f(x)$$, определённой на отрезке $$[a;b]$$, если: 1) $$a=-2$$, $$b=6$$, $$f(-2)=1$$, $$f(6)=5$$, $$f(3)=0$$, $$f'(3)=0$$, $$f'(x)<0$$ при $$-2
1) Так как $$f'(x)<0$$ при $$-2<x<3,$$ функция убывает на этом промежутке, а при $$3<x<6$$ выполняется $$f'(x)>0,$$ значит, функция возрастает. Точка $$x=3$$ — точка минимума, причём $$f(3)=0$$ и $$f'(3)=0.$$ Эскиз графика должен проходить через точки $$(-2;1),$$ $$(3;0),$$ $$(6;5)$$ и убывать до $$x=3,$$ затем возрастать.
2) Здесь $$f'(x)<0$$ при $$-3<x<2,$$ значит, функция убывает на этом промежутке, а при $$2<x<3$$ выполняется $$f'(x)>0,$$ значит, функция возрастает. Точка $$x=2$$ — точка минимума, причём $$f(2)=0$$ и $$f'(2)=0.$$ График должен проходить через точки $$(-3;-1),$$ $$(2;0),$$ $$(3;4)$$ и убывать до $$x=2,$$ затем возрастать.
Ответ
Эскизы графиков: в первом случае функция убывает на $$[-2;3]$$ и возрастает на $$[3;6]$$, во втором — убывает на $$[-3;2]$$ и возрастает на $$[2;3]$$; соответственно, минимумы достигаются в точках $$x=3$$ и $$x=2.$$
