Упр.904 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)y=3^(x2-x).

1) Рассмотрим функцию $$y=e^{x^2+3x}.$$

Найдём производную:

$$y’=(x^2+3x)’ \cdot e^{x^2+3x}=(2x+3)e^{x^2+3x}.$$

Так как $$e^{x^2+3x}>0$$ при любых $$x,$$ знак производной определяется множителем $$2x+3.$$

$$2x+3>0 \iff x>-\frac{3}{2}.$$

Значит, функция возрастает при $$x>-\frac{3}{2}$$ и убывает при $$x<-\frac{3}{2}.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=3^{x^2-x}.$$

Найдём производную:

$$y’=(x^2-x)’ \cdot 3^{x^2-x}\ln 3=(2x-1)3^{x^2-x}\ln 3.$$

Так как $$3^{x^2-x}\ln 3>0$$ при любых $$x,$$ знак производной определяется множителем $$2x-1.$$

$$2x-1>0 \iff x>\frac{1}{2}.$$

Следовательно, функция возрастает при $$x>\frac{1}{2}$$ и убывает при $$x<\frac{1}{2}.$$

Ответ

1) Возрастает на $$\left(-\frac{3}{2};+\infty\right),$$ убывает на $$\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right).$$

2) Возрастает на $$\left(\frac{1}{2};+\infty\right),$$ убывает на $$\left(-\infty;\frac{1}{2}\right).$$