Упр.902 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Найти промежутки возрастания и убывания функции:
1) $$y=\frac{1}{x+2}$$;
2) $$y=1+\frac{2}{x}$$;
3) $$y=-\sqrt{x-3}$$;
4) $$y=1+3\sqrt{x-5}$$.
1) $$y=\frac{1}{x+2}$$
Найдём производную:
$$y’=-\frac{1}{(x+2)^2}$$
Область определения: $$x\neq -2$$.
Так как $$(x+2)^2>0$$ при всех $$x\neq -2$$, то
$$y’=-\frac{1}{(x+2)^2}<0.$$
Следовательно, функция убывает на промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;+\infty).$$
2) $$y=1+\frac{2}{x}$$
Найдём производную:
$$y’=-\frac{2}{x^2}$$
Область определения: $$x\neq 0$$.
Так как $$x^2>0$$ при всех $$x\neq 0$$, то
$$y’=-\frac{2}{x^2}<0.$$
Следовательно, функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$
3) $$y=-\sqrt{x-3}$$
Найдём производную:
$$y’=-\frac{1}{2\sqrt{x-3}}$$
Область определения: $$x\ge 3$$, а при $$x=3$$ производная не существует.
При $$x>3$$ имеем $$\sqrt{x-3}>0$$, значит
$$y’=-\frac{1}{2\sqrt{x-3}}<0.$$
Следовательно, функция убывает на промежутке $$(3;+\infty).$$
4) $$y=1+3\sqrt{x-5}$$
Найдём производную:
$$y’=\frac{3}{2\sqrt{x-5}}$$
Область определения: $$x\ge 5$$, а при $$x=5$$ производная не существует.
При $$x>5$$ имеем $$\sqrt{x-5}>0$$, значит
$$y’=\frac{3}{2\sqrt{x-5}}>0.$$
Следовательно, функция возрастает на промежутке $$(5;+\infty).$$
Ответ
1) убывает на $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;+\infty)$$;
2) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$;
3) убывает на $$(3;+\infty)$$;
4) возрастает на $$(5;+\infty)$$.
