Упр.902 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

902 1)y=1/(x+2);
2) y=1+2/x;
3) y=- корень (x-3);
4) y=1+3 корень (x-5).

1. $$y=\frac{1}{x+2}$$

   Найдём производную:

   $$y’=-\frac{1}{(x+2)^2}$$

   Область определения: $$x\neq -2$$.

   Так как $$ (x+2)^2>0 $$ при всех $$x\neq -2$$, то

   $$y’=-\frac{1}{(x+2)^2}<0.$$

   Следовательно, функция убывает на промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;+\infty)$$.

2. $$y=1+\frac{2}{x}$$

   Найдём производную:

   $$y’=-\frac{2}{x^2}$$

   Область определения: $$x\neq 0$$.

   Так как $$x^2>0$$ при всех $$x\neq 0$$, то

   $$y’=-\frac{2}{x^2}<0.$$

   Следовательно, функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$.

3. $$y=-\sqrt{x-3}$$

   Найдём производную:

   $$y’=-\frac{1}{2\sqrt{x-3}}$$

   Область определения: $$x\ge 3$$, а производная существует при $$x>3$$.

   Для всех $$x>3$$ имеем

   $$y’=-\frac{1}{2\sqrt{x-3}}<0.$$

   Значит, функция убывает на промежутке $$ (3;+\infty)$$.

4. $$y=1+3\sqrt{x-5}$$

   Найдём производную:

   $$y’=\frac{3}{2\sqrt{x-5}}$$

   Область определения: $$x\ge 5$$, а производная существует при $$x>5$$.

   Для всех $$x>5$$ имеем

   $$y’=\frac{3}{2\sqrt{x-5}}>0.$$

   Следовательно, функция возрастает на промежутке $$ (5;+\infty)$$.

Ответ

1) убывает на $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;+\infty)$$;

2) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$;

3) убывает на $$ (3;+\infty)$$;

4) возрастает на $$ (5;+\infty)$$.