Упр.901 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Построить эскиз графика непрерывной функции $$y=f(x)$$, определённой на отрезке $$[a;b]$$, если:

1. $$a=0$$, $$b=5$$, $$f'(x)>0$$ при $$0
2. $$a=-1$$, $$b=3$$, $$f'(x)<0$$ при $$-1

Так как $$f'(x)>0$$ при $$0<x<5,$$ функция на отрезке $$[0;5]$$ возрастает. Поэтому её эскиз должен проходить через точки $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(5;3\right)$$ и быть возрастающим на всём промежутке.

Аналогично, если $$f'(x)<0$$ при $$-1<x<3,$$ то функция на отрезке $$[-1;3]$$ убывает. Её график проходит через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(3;-4\right)$$ и является убывающим на всём промежутке.

Ответ

1) Возрастающий непрерывный график, проходящий через точки $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(5;3\right).$$

2) Убывающий непрерывный график, проходящий через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(3;-4\right).$$