Упр.9 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения:

1. $$\left(\sqrt{8}-3\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)$$
2. $$\left(\sqrt{27}-2\right)\left(2-3\sqrt{3}\right)$$
3. $$\left(\sqrt{50}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$
4. $$\left(5\sqrt{3}+\sqrt{27}\right):\sqrt{3}$$
5. $$\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\left(\sqrt{3}+1\right)^2$$
6. $$\left(\sqrt{5}-1\right)^2-\left(2\sqrt{5}+1\right)^2$$

1) $$\left(\sqrt{8}-3\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)=\left(2\sqrt{2}-3\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

$$=6\sqrt{2}+8-9-6\sqrt{2}=-1.$$

Получили рациональное число.

2) $$\left(\sqrt{27}-2\right)\left(2-3\sqrt{3}\right)=\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2-3\sqrt{3}\right)$$

$$=6\sqrt{3}-27-4+6\sqrt{3}=12\sqrt{3}-31.$$

Получили иррациональное число.

3) $$\left(\sqrt{50}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

$$=9\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=18.$$

Получили рациональное число.

4) $$\frac{5\sqrt{3}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=8.$$

Получили рациональное число.

5) $$\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\left(\sqrt{3}+1\right)^2$$

$$= \left(3-2\sqrt{3}+1\right)+\left(3+2\sqrt{3}+1\right)=8.$$

Получили рациональное число.

6) $$\left(\sqrt{5}-1\right)^2-\left(2\sqrt{5}+1\right)^2$$

$$=\left(5-2\sqrt{5}+1\right)-\left(20+4\sqrt{5}+1\right)=-15-6\sqrt{5}.$$

Получили иррациональное число.

Ответ

1) рациональное; 2) иррациональное; 3) рациональное; 4) рациональное; 5) рациональное; 6) иррациональное.