Упр.893 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 893 Выяснить, при каких значениях р касательная, проведённая к графику функции у = x3 — рх в его точке с абсциссой х0= 1, проходит через точку М (2; 3). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 893 1111

Найдём уравнение касательной к графику функции $$y=x^3-px$$ в точке с абсциссой $$x_0=1$$.

Производная функции:

$$y’ = 3x^2-p.$$

Тогда угловой коэффициент касательной в точке $$x=1$$ равен

$$y'(1)=3-p.$$

Координата точки касания:

$$y(1)=1-p.$$

Уравнение касательной:

$$y-(1-p)=(3-p)(x-1).$$

Преобразуем:

$$y=(3-p)x-2.$$

Так как касательная проходит через точку $$M(2;3)$$, подставим её координаты в уравнение:

$$3=(3-p)\cdot 2-2.$$

$$3=6-2p-2,$$

$$3=4-2p,$$

$$2p=1,$$

$$p=\frac12.$$

Ответ

$$p=\frac12$$