Упр.884 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 884 Найти все значения о, при которых f’ (х) > = 0 для всех действительных значений х, если f (х) = х3 + 3х2 + ах.

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^3+3x^2+ax$$

$$f'(x)=3x^2+6x+a$$

Требуется, чтобы $$f'(x)\ge 0$$ при всех действительных значениях $$x$$. Это квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом, значит он неотрицателен для всех $$x$$ тогда и только тогда, когда его дискриминант не положителен:

$$D=6^2-4\cdot 3\cdot a=36-12a\le 0$$

$$36-12a\le 0$$

$$12(3-a)\le 0$$

$$a\ge 3$$

Ответ

$$a\ge 3$$