Упр.882 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

На каком из рисунков 119 (а—г) изображены эскизы графиков функций, являющихся производными следующих функций: $$y=e^{-x}$$, $$y=\ln(-x)$$, $$y=\sin 2x$$, $$y=2\cos x$$?

Найдём производные данных функций и сопоставим их с эскизами графиков на рисунке 119.

1. $$y=e^{-x}$$
   $$y’=(e^{-x})’=-e^{-x}$$
   Это убывающая положительная экспонента, взятая с минусом. Ей соответствует график г.
2. $$y=\ln(-x)$$
   $$y’=(\ln(-x))’=\frac{-1}{-x}=\frac{1}{x}$$
   Это гипербола вида $$y=\frac{1}{x}$$. Ей соответствует график а.
3. $$y=\sin 2x$$
   $$y’=(\sin 2x)’=2\cos 2x$$
   Нули производной:
   $$2\cos 2x=0$$
   $$\cos 2x=0$$
   $$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$
   $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$$
   Этому графику соответствует в.
4. $$y=2\cos x$$
   $$y’=(2\cos x)’=-2\sin x$$
   Нули производной:
   $$-2\sin x=0$$
   $$\sin x=0$$
   $$x=\pi n$$
   Этому графику соответствует б.

Ответ: а) г; б) а; в) в; г) б.