Упр.882 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: На каком из рисунков 119 (а—г) изображены эскизы графиков функций, являющихся производными следующих функций: у = е^-х, у = ln (-х), у = sin 2х, у = 2 cos х? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 882 1111

Найдём производные данных функций и сопоставим их с эскизами на рисунке 119.

$$ y=e^{-x} \quad \Rightarrow \quad y’=(e^{-x})’=-e^{-x} $$
Это отрицательная экспонента, значит подходит график г.

$$ y=\ln(-x) \quad \Rightarrow \quad y’=(\ln(-x))’=\frac{-1}{-x}=\frac{1}{x} $$
Это гипербола, значит подходит график а.

$$ y=\sin 2x \quad \Rightarrow \quad y’=(\sin 2x)’=2\cos 2x $$
Это косинусоида с амплитудой $2$, значит подходит график в.

$$ y=2\cos x \quad \Rightarrow \quad y’=(2\cos x)’=-2\sin x $$
Это синусоида, значит подходит график б.

Ответ

а) г; б) а; в) в; г) б.