Упр.881 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_2(x^3-x^2+1)$$
2. $$(\log_2 x)^3$$
3. $$\sin(\log_3 x)$$
4. $$\cos 3x$$

Найдём производные по правилу цепочки.

1. $$f(x)=\log_2(x^3-x^2+1)$$
   $$f'(x)=\frac{(x^3-x^2+1)’}{(x^3-x^2+1)\ln 2}=\frac{3x^2-2x}{(x^3-x^2+1)\ln 2}$$
2. $$f(x)=(\log_2 x)^3$$
   $$f'(x)=3(\log_2 x)^2\cdot(\log_2 x)’=3(\log_2 x)^2\cdot\frac{1}{x\ln 2}$$
   $$f'(x)=\frac{3(\log_2 x)^2}{x\ln 2}=\frac{3\ln^2 x}{x\ln^3 2}$$
3. $$f(x)=\sin(\log_3 x)$$
   $$f'(x)=\cos(\log_3 x)\cdot(\log_3 x)’=\cos(\log_3 x)\cdot\frac{1}{x\ln 3}$$
   $$f'(x)=\frac{\cos(\log_3 x)}{x\ln 3}$$
4. $$f(x)=\cos 3^x$$
   $$f'(x)=-\sin(3^x)\cdot(3^x)’=-\sin(3^x)\cdot 3^x\ln 3$$
   $$f'(x)=-3^x\ln 3\sin(3^x)$$

Ответ

$$1)\ \frac{3x^2-2x}{(x^3-x^2+1)\ln 2};\quad 2)\ \frac{3\ln^2 x}{x\ln^3 2};\quad 3)\ \frac{\cos(\log_3 x)}{x\ln 3};\quad 4)\ -3^x\ln 3\sin(3^x)$$